已知一非零向量列{an}满足：a1=（1，2），
（1）证明：{|an|}是等比数列；
（2）求向量an-1与an的夹角θ（n≥2）；
（3）把向量a1，a2，…，an…中所有与a1共线的向量按原来的前后顺序排成一列，记为b1，b2，…，bn，…，其中b1=a1，若（O是坐标原点），求Sn
网友回答
解：（1）证明：，
∴
又，∴{|an|}是首项为．公比为的等比数列．（4分）
（2）∵，∴an-1与an的夹角θ=90°（6分）
（3）∴由（2）知，a1∥a3∥a5∥．即bn=a2n-1．
由，得．
∴，
∴，∴，
∴（12分）
解析分析：（1）用等比数列的定义证明：先求，通过符合等比数列的定义可证，但要注意明确首项和公比．（2）根据向量的夹角公式来求，先求数量积，再分别求模，代入公式求解．（3）由（2）知，a1∥a3∥a5∥奇数项共线，则bn=a2n-1．由，得，从而有再由等比数列前n项和公式求解．
点评：本题主要考查知识间的转化与应用，涉及到数列的判断与证明，通项公式及前n项和公式的灵活运用．