设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={}；当an=0时，an+1=0．当a≤时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为________．
网友回答
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解析分析：根据已知条件：a≤，计算数列{an}的前几项，结合对任意的自然数n都有an=a，从而得出关于a的方程．即可求出实数a的值．
解答：当a≤时，2≤a＜3．a1={a}=a，a2={}=-2，∵当a≤时，对任意的自然数n都有an=a，∴a=-2，即a2+2a-1=0，∴a=或a=--1（不合，舍去）故