如图,正△ABC的边长为15,,.(1)求证:四边形APQB为梯形;(2)求梯形APQB的面积.

发布时间:2020-07-31 18:32:36

如图,正△ABC的边长为15,,.
(1)求证:四边形APQB为梯形;
(2)求梯形APQB的面积.

网友回答

解:(1)因
==,
故∥,
且||=13,||=15,
||≠||,
于是四边形APQB为梯形.
(2)设直线PQ交AC于点M,
则,
故梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的,
即.
从而,梯形APQB的面积为.
解析分析:(1)由已知中正△ABC的边长为15,,.根据向量加法的三角形法则,我们可得=,根据数乘向量的几何意义,我们可得∥,但||≠||,进而根据梯形的判定定理得到四边形APQB为梯形;(2)根据已知条件,结合(1)中的结论,我们可得||=13,||=15,梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的,代入梯形面积公式,即可求出梯形APQB的面积.

点评:本题考查的知识点是平面向量加法的三角形法则,数乘向量的几何意义,梯形面积公式,其中(1)的关键是根据向量加法的三角形法则,求出=,进而根据数乘向量的几何意义,分析PQ边与AB的关系,(2)的关键是根据已知求出梯形的上、下底边长及高的长度.
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