如图，在直径为10的半圆AB上有两个动点C，D，弦AC、BD相交于点P，连接OP．
（1）若BD=8，试求出圆心O到弦BD的距离OE的长度；
（2）试比较∠OPA和∠OPB的大小；（只写结论，不需证明）
（3）试求出AP?AC+BP?BD的值．
网友回答
解：（1）∵OE⊥BD
∴（1分）（3分）
（2）①若AC＜BD，∠OPA＞∠OPB
②若AC=BD，∠OPA=∠OPB
③若AC＞BD，∠OPA＜∠OPB（3）连接AD，过P作PM⊥AB，垂足为M
则有∠ADB=∠PMB=90°，又∠DBA=∠PBM
∴△ABD∽△PBM（11分）
∴
同理有
∴AP?AC=AB?AMBP?BD=AB?MB∴AP?AC+BP?BD=AB?AM+AB?MB
=AB（AM+MB）
=AB2=100
解析分析：（1）构造直角三角形利用勾股定理求得OE的长即可；
（2）根据弦的大小关系判断弦所对的圆心角的大小关系即可，注意分类讨论．
（3）连接AD，过P作PM⊥AB，垂足为M证得△ABD∽△PBM后即可得到