解答题已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．
网友回答
解：（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最小正周期等于=π．
（2）∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．
当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为-，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为 ．解析分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 sin（2x+），由此求得函数的最小正周期．（2）根据x的范围求得2x+的范围，从而求得sin（2x+）的范围，可得函数f（x）的最值，以及取得最大最小值时对应x的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．