解答题已知函数f（x）=4x-a?2x+1-a2的定义域为[1，2]，试求函数f（x）的最大值，记为g（a），求g（a）表达式，并求g（a）的最大值．
网友回答
解：函数f（x）=4x-a2x+1-a2=（2x）2-2a??2x-a2（1≤x≤2）…2分
令t=2x，则2≤t≤4，原函数可化为y=t2-2at-a2=（t-a）2-2a2（2≤t≤4）
①当a＜3时：t=2x=4，即x=2时，…4分
②当a≥3时：t=2x=2，即x=1时，…6分
∴…8分
当a＜3时：g（a）=-a2-8a+16，此时g（a）max=g（-4）=32
当a≥3时：g（a）=-a2-4a+4，此时g（a）max=g（3）=-17
综上可知，g（a）max=32…12分解析分析：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，确定函数f（x）的最大值，再确定g（a）的最大值．点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查换元法的运用，属于中档题．