已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),

发布时间:2020-07-09 06:21:04

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为













A.(-2,+∞)












B.(0,+∞)











C.(1,+∞)











D.(4,+∞)

网友回答

B解析分析:构造函数g(x)=(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解解答:∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x+2)的图象关于x=0对称∴y=f(x)的图象关于x=2对称∴f(4)=f(0)又∵f(4)=1,∴f(0)=1设g(x)=(x∈R),则g′(x)==又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x)<0,∴y=g(x)在定义域上单调递减∵f(x)<ex∴g(x)<1又∵g(0)==1∴g(x)<g(0)∴x>0故选B.点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.
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