解答题设数列{an}中的前n项和．（1）求a1、a2；（2）求{an}的通项．

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解：（1）
令n=1，可得，由a1＞0，可得a1=1
令n=2，可得，由a2＞0，可得a2=3
（2）∵
∴当n≥2时，
两式相减可得，
即4an=（an+1）2-（an-1-1）2
整理可得，（an-1）2=（an-1+1）2
∵an＞0
∴an-1=an-1+1或an-1=-an-1-1（舍）
∴an-an-1=2
{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=1+（n-1）×2=2n-1解析分析：（1）令n=1，利用，即可求出a1，在令n=2，即a1+a2=，于是即可求出a2．（2）利用递推公式an=Sn-Sn-1，代入可求an点评：本题主要考查了利用递推公式式an=Sn-Sn-1，求解数列的通项公式，解决此问题需要注意对n=1的检验，解决（2）主要是采用了构造特殊数列求解通项公式，要注意an＞0的条件在解题中的应用．