已知函数，并且f（0）=0，f（2）=2，．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）是否存在各项均不为零的数列{an}，满足（Sn为数列{an}的前n项和）．若有，写出数列的一

网友回答

（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由f（0）=0，得a=0．
由f（2）=2，，得，即．…（3分）
解得?b=c=2．
因此，a=0，b=c=2．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．当x≠0且an≠1时，，．
设存在各项均不为零的数列{an}，满足．则4Sn=2an-2an2，即2Sn=an-an2（an≠0且an≠1）．…（6分）
首先，当n=1时，a1=S1=-1；…（7分）
由?2Sn+1=an+1-an+12，2Sn=an-an2，得2an+1=2Sn+1-2Sn=an+1-an+12-an+an2，即（an+1+an）（an+1-an+1）=0．…（9分）
若?an+1+an=0，则由a1=-1，得a2=1，这与an≠1矛盾．…（10分）
若?an+1-an+1=0，则?an+1-an=-1．
因此，{an}是首项这-1，公差为-1的等差数列．
通项公式为?an=-n．
综上可得，存在数列{an}，an=-n符合题中条件．…（11分）
由上面的解答过程可知，数列{an}只要满足条件（an+1+an）（an+1-an+1）=0即可．
因此，可以数列一部分满足an+1-an=-1，另一部分满足an+1+an=0，且保证an≠0且an≠1．
例如：数列-1，-2，2，-2，2，-2，2，…；
数列-1，-2，2，-2，-3，3，-3，-4，4，-4，…
因此，满足条件的数列不唯一．…（14分）
解析分析：（Ⅰ）由已知，得出关于a，b，c的不等式组，并注意b，c均为正整数，求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．设存在各项均不为零的数列{an}，满足．则4Sn=2an-2an2，即2Sn=an-an2，再根据Sn与an的固有关系，得出（an+1+an）（an+1-an+1）=0后，问题容易获解．

点评：本题是函数与不等式、数列的综合，考查不等式求解，函数值计算、数列的性质．考查计算、转化、推理论证能力．