已知函数f（x）=ex-1，直线l1：x=1，l2：y=et-1（t为常数，且0≤t≤1），直线l1，l2与函数f（x）的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示．当t变化时阴影部分的面积的最小值为________．
网友回答
解析分析：由题意及图，可选用定积分求面积，由于阴影部分为两块，可求出函数f（x）=ex-1与直线l2：y=et-1（t为常数，且0≤t≤1）交点，确定出两部分相应函数的积分上下限，确定出被积函数，再由积分的运算求出面积的最值
解答：阴影部分面积为s（t）=（et-1）×t-∫0t（ex-1）dx+∫t1（ex-1）dx-（et-1）（1-t），整理得s（t）=（et-1）×（2t-1）-∫0t（ex-1）dx+∫t1（ex-1）dx，=2tet-3et+e+1∴s′（t）=2tet-et，令s′（t）=0得t=，则最小值为s（）=．故