设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得=A.4023B.-4023C.8046D.-8046
网友回答
D
解析分析：函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
解答：由题意可知要求的值，易知，所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4∴+f（）+…+f（）+f（）=-4×4023∴=-8046故选D．
点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．