填空题已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{an}满足：a1=f（0），（n∈N*），则a2011的值为________．
网友回答
4021解析分析：先通过等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，得出当且仅当x=0时有f（0）=1，由已知，由，得f（an+1）f（-2-an）=1=f（0）所以an+1-2-an=0，即an+1=2+an，判断出数列{an}是等差数列，利用通项公式求解即可．解答：在f（x）f（y）=f（x+y）中取x=-1，y=0，得出f（-1）f（0）=f（-1），当x＜0时，f（x）＞1，所以f（0）=1．当x＞0时，f（x）f（-x）=f（0）=1，f（x）=∈（0，1）．又a1=f（0）=1，由，得f（an+1）f（-2-an）=1=f（0）所以an+1-2-an=0，即an+1=2+an所以数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1，所以a2011=4021．故