已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
网友回答
解：（Ⅰ）令x=0，则|f（0）|=|c|=1，令x=-1，则f（-1）=a-b+c=1，令x=1，则|f（1）|=|a+b+c|=1，下面分类讨论，①若f（0）=f（-1）=1，由于二次函数只能有两根相同，则f（1）=-1 所以c=1，a-b+c=1，a+b+c=-1 解得a=-1，b=-1，c=1，不符合a＞0的条件，舍去 ②若f（1）=1，则f（0）=-1 c=-1，a+b+c=1，a-b+c=1，解得a=2，b=0，c=-1，不符合bc≠0的条件，舍去 ③若f（1）=-1，f（0）=-1，则 c=-1，a+b+c=-1，a-b+c=1 解得a=1，b=-1，c=-1，满足综上所述：f（x）=x2-x-1．
（Ⅱ）证明：当或时：可知f（x）在（x1，x2）内是单调的．
设f（x1）＜f（x2），
则必有f（x1）＜[f（x1）+f（x2）]＜f（x2），
因此必然存在实数m∈（x1，x2）满足f（m）=[f（x1）+f（x2）]．
同理当f（x1）＞f（x2）时也成立．当x1＜-且x2＞-时：若-＜-x1＜x2+，
可设x1′=--x1，
则有f（x1′）=f（x1），
且f（x）在（x1′，x2）是单调的，以后证法同上．
同理当-＞-x1＞x2+时也成立．
综上所述：方程有两个不等实根，必有一实根属于（x1，x2）．
解析分析：（Ⅰ）令x=0，则|f（0）|=|c|=1，令x=-1，则f（-1）=a-b+c=1，令x=1，则|f（1）|=|a+b+c|=1，然后分类讨论进行求解．（Ⅱ）当或时：可知f（x）在（x1，x2）内是单调的．设f（x1）＜f（x2），则必有f（x1）＜[f（x1）+f（x2）]＜f（x2），因此必然存在实数m∈（x1，x2）满足f（m）=[f（x1）+f（x2）]．由此入手能够证明方程有两个不等实根，必有一实根属于（x1，x2）．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．