已知，α∈[0，π]，则tanα=A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：将已知等式记作①，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值，并根据2sinαcosα的值为负数及α的范围得到sinα大于0，cosα小于0，进而得到sinα-cosα大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sinα-cosα）2，将2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）2的值，开方求出sinα-cosα的值，记作②，联立①②求出sinα与cosα的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．

解答：将sinα+cosα=①，左右两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=，又sin2α+cos2α=1，∴1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=-＜0，又α∈[0，π]，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，∴（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=②，或sinα-cosα=-（舍去），联立①②解得：sinα=，cosα=-，则tanα==-．故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．