如图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x，y轴的正半轴上（含坐标原点）滑动，则的取值范围是________．

网友回答

[1，2]
解析分析：令∠OAD=θ，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的数量积，即可求范围．

解答：如图令∠OAD=θ，θ∈[0，]由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，∵θ∈[0，]，∴2θ∈[0，π]，sin2θ∈[0，1]，1+sin2θ∈[1，2]，故的取值范围是[1，2]，故