如果y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是________．

网友回答

（，1）∪（1，2）
解析分析：通过对a的范围的讨论，探讨函数值的符号，去绝对值，然后利用对数函数的单调性，得到关于a的不等式，即可求得a

解答：①当a＞1时，y=logax为单独增函数，∵x∈[2，+∞）∴y＞0，∴|y|=y＞1即loga2＞1=logaa，∴a＜2∴1＜a＜2②当0＜a＜1时，y=logax为单独减函数，∵x∈[2，+∞）∴y＜0∴|y|=-y＞1即-loga2＞1=logaa∴loga＞logaa∴＜a∴＜a＜1?? 综上：a的范围是（，1）∪（1，2）故