已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
（I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
（II）当时，若对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的值．
网友回答
解：（Ⅰ）h（x）=lnx+ax2-bx，h′（x）=+2ax-b，
因为1和2为函数h（x）的两极值点，
所以有，解得，经检验满足条件，
所以a=，；
（Ⅱ）不妨设x1＞x2，因为f（x）=lnx在[1，2]上单调递增，
所以|f（x1）-f（x2）|=f（x1）-f（x2），
又g（x）=x2-bx=（x-b）2-，且b≥2，则g（x）在[1，2]上单调递减，
所以|g（x1）-g（x2）|=g（x2）-g（x1），
所以|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|?f（x1）-f（x2）＞g（x2）-g（x1），
即f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），
h（x）在[1，2]上单调递增，则h′（x）=+x-b≥0成立，得b≤=2，
又b≥2，所以b=2．
解析分析：（Ⅰ）求导h′（x），由1和2为函数h（x）的两极值点，得h′（1）=0，h′（2）=0，联立方程解出即可，注意检验；（Ⅱ）不妨设x1＞x2，利用函数f（x），g（x）的单调性去掉不等式中的绝对值符号可转化为f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），从而说明h（x）在[1，2]上单调递增，故有h′（x）=+x-b≥0成立，进而转化函数最值处理；
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件、利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．