设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为A.{x|-2＜x＜0或x＞2}B.{x|x＜-2或0＜x＜2}C.{x|x＜-2或x＞2}D.{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
网友回答
D
解析分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（-2）=0得g（2）=0、还有g（0）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．
解答：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）=xf（x）是R上的偶函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（-2）=0，∴f（2）=0；即g（2）=0且g（0）=0f（0）=0，∴xf（x）＜0化为g（x）＜0，∵对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），故不等式为g（|x|）＜g（2），∵函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴|x|＜2且x≠0，解得-2＜x＜2且x≠0，故所求的解集为{x|-2＜x＜2且x≠0}．故选D．
点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．