设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是________
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．
网友回答
解：设M（x，y），由A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0），
则（x≠-a），（x≠a），
由kAM?kBM=k，得：，即kx2-y2=ka2①．
（1）若（a，b∈R+），则方程①化为，点M的轨迹是双曲线除去两个顶点，
∴命题（1）不正确；
（2）若（a，b∈R+），则方程①化为，点M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点，
∴命题（2）正确；
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点，说明点P在双曲线的左支上，
F1，F2是双曲线的左右焦点，则由|PF1|=|PF2|及|PF2|-|PF1|=2a求得，
又|PF1|+|PF2|=，∴，又e＞1，∴（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]．
∴命题（3）正确；
（4）在（2）的条件下，由满足=0的点M总在曲线的内部，说明满足MF1⊥MF2的点M在曲线内部，若点M在曲线上，则，取M为椭圆短轴的一个端点，则|MF1|=|MF2|=a，所以2a2＞4c2，
则．∴命题（4）错误．
所以，正确的命题是②③．
故