函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小

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B解析分析：利用f′（x）=0，即可得到极值点，进而得到极值，再与区间得到比较即可得到最大值和最小值．解答：∵f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．令f′（x）=0，解得x=-1或3．列表如下：由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，故最大值为f（-1）=5+k，∴5+k=10，解得k=5．∴f（x）=x3-3x2-9x+5．又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．故选B．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法是解题的关键．