解答题在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数

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（1）解：在数列{an}中，a1=3，a2=3，
∵数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，
∴an+1+an=（a2+a1）?2n-1=3?2n，①
∵数列{an+1-2an}是公比为-1的等比数列，
∴an+1-2an=（a2-2a1）（-1）n-1=3（-1）n，②
①-②得3an=3?2n+3?（-1）n-1，
∴an=2n+（-1）n-1…（5分）
（2）证明：当k为正奇数时，

=，
∴当k为正奇数时，…（8分）
（3）证明：当n∈N*时，
∵，
∴
=
＜
=3×
=＜1．解析分析：（1）an+1-2an=（a2-2a1）（-1）n-1=3（-1）n，an+1+an=（a2+a1）?2n-1=3?2n，由两式相减能求出数列{an}的通项公式．（2）当k为正奇数时，，通分之后能够得到．（3）把等价转化为，由（2）知＜，由此利用等比数列的求和公式能够证明：当．点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列与不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．