在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-=0，求边长c的值及△ABC的面积．
网友回答
解：由2sin（A+B）-=0，得sin（A+B）=，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根，
∴a+b=2，a?b=2，
∴c2=a2+b2-2a?bcosC=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=，
△ABC的面积==×2×=．
解析分析：利用特殊角的三角函数值，可求C，再利用韦达定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．