已知函数在区间[-1，3]上是减函数，则b的最小值是A.1B.2C.3D.4

网友回答

C
解析分析：求出f′（x），因为函数在区间[-1，3]上是减函数得到f（-1）和f（3）都≤0，分别列出关于a与b的两个不等式，联立即可得到u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，而b=（2a+b）+（-6a+b），由不等式的性质可得范围．

解答：求导数可得f′（x）=x2+2ax-b，函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，设u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，设b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）=（2m-6n）a+（m+n）b，对照系数得：2m-6n=0，m+n=1，解得：m=，n=故b=（2a+b）+（-6a+b）≥=3故选C

点评：本题考查学生利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，属中档题．