f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶

网友回答

B
解析分析：由已知利用赋值法，令y=0可得，f（0）=1，令x=0，由f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）可得f（y）=f（-y），从而可得f（x）为偶函数

解答：∵对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），令y=x=0则有2f（0）=2f2（0）∴f（0）=0或f（0）=1若f（0）=0，则由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），可得当y=0时f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0与已知f（x）定义在R上的函数，且不恒为零矛盾，故f（0）≠0∴f（0）=1令x=0则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y）∴f（y）=f（-y）所以f（x）为偶函数故选B

点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性的判断，解题的关键是灵活应用赋值法进行求解