“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

网友回答

A
解析分析：（1）充分性；利用函数的单调性的定义可直接判断充分性成立；（2）必要性：举反例：二次函数y=x2，在区间[-1，2]上有最大值和最小值，但不是单调函数，说明必要性不成立．

解答：先看充分性：若函数f（x）在[a，b]上为单调增函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（b）和最小值f（a）；若函数f（x）在[a，b]上为单调减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（a）和最小值f（b），说明充分性成立．再看必要性：给出二次函数y=x2，在区间[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值为f（0）=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立．故选A

点评：本题以函数为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题，结合函数的图象来理解函数的单调性与最值，对于本题的解决很有帮助．