已知向量a=（1，0），b=（0，1），c=a+λb（λ∈R），向量d如图所示．则A.存在λ＞0，使得向量c与向量d垂直B.存在λ＞0，使得向量c与向量d夹角为60°

发布时间：2020-07-31 19:14:09

已知向量a=（1，0），b=（0，1），c=a+λb（λ∈R），向量d如图所示．则
A.存在λ＞0，使得向量c与向量d垂直B.存在λ＞0，使得向量c与向量d夹角为60°C.存在λ＜0，使得向量c与向量d夹角为30°D.存在λ＞0，使得向量c与向量d共线

网友回答

D
解析分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对．

解答：由图知，，则若则4+3λ=0得，故A错若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30°，则有即39λ2-96λ+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对．故选D

点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等．
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