如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
网友回答
菱形AECF
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AD∥BC
∵E是AD的中点,F是BC的中点
∴AE＝AD/2,CF＝BC/2
∴AE＝CF
∴平行四边形AECF
∵BG∥AC,∠G＝90
∴∠ACD＝∠G＝90
∴AE＝CE （直角三角形中线特性）
∴菱形AECF （邻边相等的平行四边形）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接EFABCD为平行四边形,所以AD=BC，AD∥BC
E、F分别为AD、BC中点
所以AE=BF
因为AE∥BF，所以ABFE为平行四边形。
EF∥CD同理，四边形AECF中，
AE=CF，AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形
BG∥AC，所以∠ACD=∠G=90
AC⊥CD因此EF⊥AC
平行四边形AECF对角线互相垂直，因此是菱形