四边形ABCD是矩形,点E,F分别在AB,AD上,且AF=CD,AF+AE=BC,连接CE,CF.若

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四边形ABCD是矩形,点E,F分别在AB,AD上,且AF=CD,AF+AE=BC,连接CE,CF.若G是CE的中点,连接FG并延长交BC于H,连接EH,BF,求角BEH=2倍的角BFH.(图1)
根据已知条件画图,如图
连接EF、BG,过G作GK⊥BC交BC于K
 
设AF=a,AE=b
则FD=b,BC=a+b,BE=a-b
易证明RT△AEF≌△CDF
EF=FC=√(a^2+b^2)
 
RT△BCE中 BC=a+b,BE=a-b
EC^2=(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)
EC=√2√(a^2+b^2)
 
EC=√2EF
得EF^2+FC^2=EC^2
△CEF为等腰直角三角形,EF=CF
 
G为EC中点,则FG⊥EC,FG=EG=GC
 
RT△BCE中G为EC中点,EB⊥BC,GK⊥BC
K为BC中点
 
△BCG中K为BC中点,GK⊥BC
△BCG为等腰三角形,GB=GC=FG
△BGF为等腰三角形,∠BFG=∠GBF
∠BGH=2∠BFG=2∠BFH
 
B、E、G、H有如下关系
∠EGH=∠HBE=90
易证明B、E、G、H四点共圆,EH为直径
则∠BEH=∠BGH
得∠BEH=∠2BFH