在长方形ABCD中有一点P,AP=6,BP=7,PC=8,求PD的长. (求详细过程)

网友回答

过P做PE⊥AD于E,PF⊥BC与F
则ED=FC,AE=BF
因为AE²=AP²-EP²,BF²=BP²-PF²,所以AP²-EP²=BP²-PF²,即6²-EP²=7²-PF²（1）
同理可得：PD²-EP²=PC²-PF²即PD²-EP²=8²-PF²（2）
（2）-（1）得：PD²-36=64-49
所以PD=√51
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这里有一个定理：AP方+CP方=BP方+DP方用勾股定理非常好证得PD=根号51
供参考答案2:
过P做AB,BC,CD的高PE PF PG 因为勾股定理和已知的长度得出36-（PE平方）=（PD平方）-（PG平方），得出（PD平方）=36+（PG平方）-（PE平方） 再有49-（PE平方）=64-（PG平方）得出（PG平方）-（PE平方)=15 所以PD平方=36+15=51 PD=51的平方根