如图,O为同心圆的圆心,大圆的半径OC,OD分别交小圆于A,B直线AB交大圆于E,F求证AB与CD的长度之比等于弧AB与弧CD的长度之比
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如图,O为同心圆的圆心,大圆的半径OC,OD分别交小圆于A,B直线AB交大圆于E,F求证AB与CD的长度之比等于弧AB与弧CD的长度之比(图1)
证明设小圆半径=r,大圆半径=R
∵OA/OC=OB/OD=r/R
∴△OAB∽△OCD
∴AB/CD=r/R
弧AB/小圆周长=∠O/360°
弧AB/2πr=∠O/360°
弧AB=πr*∠O/180°
同理弧CD=πR*∠O/180°
∴弧AB/弧CD=r/R
∴AB/CD=弧AB/弧CD