平行四边形ABCD中,BC=2AB,ME=MC,M为AD中点,CE垂直AB于E.求证：3∠AEM=∠EMD+180°
网友回答
延长CM交BA延长线于F
△AMF全等于△DMC 又因为DM=DC所以∠DCM=∠DMC=∠AMF=∠AFM ①
则FM=CM=EM 即△EMF为等腰三角形
设∠FEM=∠EFM=∠a ,∠AME=∠b ②
∠MEC=90°-∠a 又因为ME=MC 所以∠EMF=2∠MEC=2*（90°-∠a）
结合①、②式得
∠AMF=∠a=∠EMF+∠b=2*（90°-∠a）+∠b
化简得 3∠a=180°+∠b
而∠a=180°-∠AEM ,∠b=180°-∠EMD代入化简式得求的所证.