已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（Ⅰ）证明：m+h=2k；（Ⅱ）证明：

网友回答

解：（I）设数列{an}的公差为d，由题意a1＜0，d＞0．
∵ah-ak=ak-am，∴（h-k）d=（k-m）d，∴m+h=2k．…（2分）
（II）=，∴Sm?Sh≤Sk2．…（6分）
（III）取m=1，k=2，h=3，显然a1，a2，a3满足a3-a2=a2-a1．…（7分）
由也成等差数列，则．
两边平方得，
再两边平方整理得4a12-4a1d+d2=0，即（2a1-d）2=0，
∴d=2a1=4．…（9分）
∴an=（2n-1）a，Sn=2n2，
∴．，显然这时数列{an}满足题意．?????????????????????????…（10分）
∴Sn-S1=2n2-2=2（n2-1）．
∴…（12分）
则=
=．…（14分）
解析分析：（I）根据等差数列的通项公式，用公差d，首项a1将ah，ak，am表示出，化简整理寻求h，k，m的关系．（II）根据等差数列{an}的前n项和公式，将Sm?Sh与?Sk2?求出，，Sk2=利用基本不等式，结合已知，，（a1+am）（a1+ah） =（a1+ak）2合理的放缩转化，进行证明．（III）不妨取m，n，h的一组特殊值寻求突破．取m=1，k=2，h=3．求得公差d，进而可求数列的前n项和，再用放缩法可证．

点评：本题以数列为依托研究不等式问题，考查等差数列的性质、前n项公式及计算，放缩法证明不等式．要求有较强的分析解决问题的能力，具备特殊化法突破困难的意识．