已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）（c＞0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M为椭圆的右顶点，则直线

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解：（Ⅰ）由题意有解得a=2，c=1
从而b==
∴椭圆的标准方程为=1
（Ⅱ）①若直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x=1
∵该椭圆的准线方程为x=4，
∴P（4，3），Q（4，3），∴=（3，-3），=（3，3）
∴=0
∴当直线AB与X轴垂直时，命题成立．
②若直线AB与X轴不垂直，则设直线AB的斜率为k，
∴直线AB的方程为y=k（x-1），k≠0
又设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）
联立消y得，根据韦达定理可知
∴x1+x2=，x1x2=
∴y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=
又∵A、M、P三点共线，∴y3=
同理y4=
∴=（3，），=（3，）
∴?=9+=0
综上所述：?=0

解析分析：（Ⅰ）先根据题意通过离心率和焦点到准线的距离联立方程求得a和c，则b可得，进而求得椭圆的方程．（Ⅱ）先看直线AB与x轴垂直时，把x=1代入椭圆方程求得P，Q的坐标，则和可求，进而求得?=0；再看若直线AB与X轴不垂直，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而根据直线方程求得y1y2的表达式，进而根据三点共线，斜率相等求得y3和y4的表达式，表示出和，进而求得?=0．

点评：本题主要考查了直线与椭圆的关系问题．解决直线与圆锥曲线的关系时，注意讨论直线的斜率不存在的情况．