已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n（n∈N+），
（1）求证数列{an+2}为等比数列；
（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列的前n项和，求证：．
网友回答
解：（1）令n=1，由Sn=2an-2n可得a1=2．
再由Sn=2an-2n（n∈N+），可得 sn+1=2an+1-2（n+1），
∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2，即 an+1=2an +2，故有 an+1+2=2（an +2 ），
故数列{an+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，an +2=4×2n-1，∴bn=log2（an+2）=log2（4×2n-1?）=n+1，
∴==．
∴数列的前n项和Tn=+++…+?①，
∴?Tn=+++…+? ②，
①-②可得 ?Tn=+++…+-=+-
=+，
故Tn=+，显然满足 ．
解析分析：（1）令n=1，由Sn=2an-2n可得a1=2，再由sn+1=2an+1-2（n+1），相减后化简可得 an+1+2=2（an +2 ），可得数列{an+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，an +2=4×2n-1，由此求得bn=n+1，故 ==，再用错位相减法求出数列的前n项和Tn的值，从而得出结论．
点评：本题主要考查等比关系的确定，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．