P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，∠F1PF2=90°（1）若PF1的中点为M，求证；（2）求△F1PF2的面积；（3）求P点的坐标．

网友回答

解：∵椭圆方程为，
∴a=5，b=3，可得c==4
（1）∵△PF1F2中，O、M分别是PF1、F1F2的中点
∴|OM|=|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|=10-|PF1|
因此，|OM|=；
（2）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10①
又∵Rt△PF1F2中，利用勾股定理得②，
由①2-②，得t1t2=18
∴△F1PF2的面积S△；
（3）设P（x，y），由S△，
得4|y|=9，解之得，
将代入椭圆方程解，得，
∴P点的坐标为或．

解析分析：（1）根据椭圆的方程，算出a=5、b=3且c=4，△PF1F2中利用中位线定理，结合椭圆的定义即可证出PF1的中点M满足关系式；（2）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于t1、t2的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=18，结合直角三角形面积公式即可算出△F1PF2的面积；（3）设P（x，y），根据△F1PF2的面积S△，解出y=±，再代入椭圆方程求出横坐标的值，即可得到P点的坐标．

点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积和直角顶点P的坐标，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．