△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为A.1B.C.D.1或

网友回答

D

解析分析：从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=，由勾股定理求出sinC=1；另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=，由余弦定理，求出sinC．

解答：从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=，根据勾股定理，AE=，BE=，AB=AE+BE=h，根据勾股定理逆定理，AB2=BC2+AC2，（h）2=（h）2+（2h）2，∠C=90°，sinC=1，另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=，根据余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC，（h）2=（2h）2+（h）2-2×2h×hcosC，cosC=，sinC==，故角ACB的正弦值是1或．故选D．

点评：本题考查与二面角有关的立体几何的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理和余弦定理的灵活运用．