设函数f（x）的定义域为R，且对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），f（x-2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1．若在区间[-2，10]上关于x

网友回答

D

解析分析：由已知可得函数为偶函数且周期为4，另外问题可化为两函数图象的交点个数问题，作出图象可得不等式，解之即可．

解答：由对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数，而f（x-4）=f[（x-2）-2]=-f（x-2）=f（x），即函数f（x）为周期函数且周期为4，又当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1∈[0，3]，在区间[-2，10]上关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有五个不同的实数根，等价于函数f（x）与函数y=loga（x+2）（a＞1）有五个不同的交点，在同一个坐标系中作出函数的图象，由题意可得只需，即，故8＜a3＜12，解得2＜a＜．故选D

点评：本题考查方程根的个数问题，转化为函数图象交点的个数，用数形结合的方式解决问题是关键，属中档题．