已知直角坐标系中三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且，求sin2α的值．

网友回答

解：∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（?cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
∴?=（?cosα-3，sinα）?（cosα，sinα-3）
=（?cosα-3）cosα+sinα（?sinα-3）=-1，
∴cos2α+sin2α-3?cosα-3?sinα=-1
即sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=（）2
cos2α+sin2α+2cosα?sinα=，∴sin2α=-．

解析分析：根据题意和坐标运算求出和的坐标，再由数量积的坐标运算，代入?=-1列出方程，利用平方关系求出sinα+cosα的值，两边平方后由二倍角的正弦公式求出．

点评：本题是有关向量和三角函数的综合题，也是高考的常考题型，利用向量的坐标运算列出方程，再利用三角变换的公式进行化简求值．