如果椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，它到左焦点的距离是2a-m，由椭圆第二定义可知 =e=，m=，再到左准线距离m，≤m≤+a，进而求得 即e的范围．

解答：设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，它到左焦点的距离是2a-m，由椭圆第二定义可知 =e=，m=，对于到左准线距离m，≤m≤+a∴a2-c2≤2ac≤（a+c）22ac≤（c+a）2恒成立a2-c2≤2ac∴c2+2ac-a2≤0??? 两边同时除以a2得e2+2e-1≥0解得e≥，∵椭圆离心率小于1∴≤e＜1故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．