已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．
网友回答
证明：（1）∵A，B，C三点共线
∴
∴
即
∴
∵
∴
∴x+y=1
（2）∵
∴，
即
∴
故A，B，C 共线．
解析分析：（1）将三点共线转化为以这三点确定的两个向量共线；利用向量共线的充要条件得到等式；利用向量的运算法则将用O为起点的向量表示；利用平面向量的基本定理得证．（2）通过代入消元将已知等式中的y消去，利用向量的运算法则化简等式；利用向量共线的充要条件得证．
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．