在函数y=logax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．（1）求△ABC的面积S=f（m）的表达式；（2）求S=f（m）的

网友回答

解：（1）解：分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，如图：
S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD
=?2?{[logam+loga（m+2）]+[loga（m+2）+loga（m+4）]}-2?[logam+loga（m+4）]
=2loga（m+2）-logam-loga（m+4）
=??? （m＞1）
∴
（2）∵s=f（m）=? （m＞1）
m＞1时，t=m2+4m为增函数，a＞1，
∴S=f（m）在（1，+∞）上为减函数，
∴，
∴，
∴S=f（m）的值域为

解析分析：（1）分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，根据S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD和D，E，F的坐标，进而得出函数f（m）的表达式．（2）由（1）中得，先根据 m＞1，推断t=m2+4m为增函数，进而推断函数f（m）为减函数，根据m的范围，求得函数的值域．

点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，建立函数模型，利用函数单调性求函数的值域和最值等问题，复合函数单调性问题，属中档题