求函数f(x)=x+2cosx在区间上的值域.

发布时间:2020-07-31 17:37:08

求函数f(x)=x+2cosx在区间上的值域.

网友回答

解∵f'(x)=1-2sinx,
由于,
令f'(x)=0得,
则f(x)在上递增,在上递减,
则,
又f(0)=2,,则,
从而

解析分析:求出f(x)的导函数,令导函数为0求出根,判断出根左右两边的导函数符号,求出极大值即最大值,再求出区间两个端点对应的值,从中选出最小值,求出函数的值域.

点评:求函数在闭区间上的值域问题,一般先利用导数求出函数的极值,再求出区间的两个端点对应的函数值,从它们中选出最值即得到值域.
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