已知f（x）是定义在R上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①f（x）是周期函数；②x=π是f（x）图象的一条对称轴；③（-π，0）是f（x）图象的一个对称中心；

网友回答

A

解析分析：依据是偶函数，可知f（x+）=f（-x+）进而推断函数f（x）是以π为周期的函数．依据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）关于原点对称．依题意不能断定函数一定有最值．最后断定①③正确．

解答：∵是偶函数∴f（x+）=f（-x+）=f（x-）=f（x+-π）∴f（x）=f（x-π），即函数f（x）是以π为周期的函数．∴①是正确的．∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）关于原点对称，∵π为函数的周期，∴f（x）亦关于（π，0），（-π，0）对称，故②不正确，③正确．∵函数f（x）不一定有最大值，故④不正确．故选A

点评：本题主要考查函数的周期性．要利用好周期函数的奇偶性来判断函数的对称性．