在数列{an}中，a1=1，an+an+1=3n．设（1）求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的前n项的和（3）设，求证：T2n＜3．

网友回答

证明：（1）由a1=1，an+an+1=3n，
得=，
即．
∴数列{bn}是首项为，公比为-1的等比数列．
解：（2）由，
得，
=
Sn=[3+32+33+…+3n+（-1）0+（-1）1+（-1）1+（-1）2+…+（-1）n-1]
=．
证明：（3）
=
=+
＜+
∵32n-1＞32n-1，（n∈N*），
∴，
∴
=
=3（1-）＜3．

解析分析：（1）由a1=1，an+an+1=3n，得．由此能够证明数列{bn}是等比数列．（2）由，得，所以an=，由此能求出数列{an}的前n项的和．（3）==+＜+，由此入手能够证明T2n＜3．

点评：本题考查数列和不等式的综合应用，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意培养计算能力和转化能力．