函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设则A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a
网友回答
C
解析分析：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．由f（x）=f（2-x），知f（3）=f（2-3）=f（-1），由此能够比较的大小．
解答：x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜f（），因此c＜a＜b．故选C．
点评：本题考查函数的性质的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用，合理地运用函数的单调性进行解题．