在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小

网友回答

∵角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O
∴∠1=∠2=1/2∠BAC,∠3=∠4=1/2∠ACB
∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2∠(180°-∠B)=60°
∴∠AOC=180-(∠2+∠3)=120°
∠AOE=∠COD=∠2+∠3=60°
做OF平分∠AOC,那么∠AOF=∠COF=1/2∠AOC=60°
∵∠1=∠2,∠AOE=∠AOF=60,OA=OA
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF,OE=OF
∵∠3=∠4,∠COD=∠COF=60°,OC=OC
∴△COD≌△COF(ASA)
∴CD=CF,OD=OF
∴OE=OD
AC=AF+CF=AE+CD
 
在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、cd的关系(图2)