如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.
网友回答
证明：连接BF,连接F作FG垂直AB于G,FM垂直BC于M,FN垂直AC于N
所以角FGE=角FMD=90度
角FGA=角FNA=90度
角FNC=角DMC=90度
因为AD ,CE平分角BAC ,角ACB
所以F是三角形ABC的内心
角FAG=角FAN
角FNC=角FCM=1/2角ACB
角FBE=角FBM
因为AG=AF
所以三角形AFG和三角形AFN三角形全等(AAS)
所以FG=FN
同理可证：FN=FM
所以FG=FM
因为角B=60度
角ACB=90度
所以角FNC=45度
角BAC=角180-角ABC-角ACB=180-60-90=30度
角FAG=15度
因为角FMD=角FAG+角ABC=15+60=75度
角FGE=角BAC+角FCN=30+45=75度
所以角FMD=角FGE=75度
所以三角形FGE和三角形FMD全等（AAS)
所以EF=FD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明角AEC/ADC的度数，就可以了！