三角形abc中有一点O,AB等于AC,角AOB等于角AOC.求证OB等于OC

网友回答

楼上的解法错误!全等哪有SSA的证法?什么钝角锐角的,中考你写上就是错!
小子!老子和同学们讨论了以后···终于用一种能说服人的方法做出来了·
反证法：若O不在角A的平分线上,要是OB=OC,则角OBC=角OCB,又角ABC=角ACB,所以角ABO=角ACO,又角AOB=角ACO,所以角BAO=角CAO,所以O必在角BAC的平分线上,接下来你会了吧?
还有一个方法·不用反证,但是有点麻烦.
在BC的下方取一点E,使角CBE=角CBA,使AB=BE,连接CE,没问题吧?
延长AO交BC于D,连接ED,没问题吧?
三角形ABD与三角形EBD全等（SAS）没问题吧?
角ACB=角ABC=角CBE,故AC和BE平行且相等,没问题吧?
所以四边形ABEC是菱形,没问题吧?
刚才是连接ED,不能说明ADE在同一条直线上,但是全等说明了角ADB=角EDB
现在连接AE,交BC于点D',应为菱形对角线互相垂直,所以角AD'B=角ED'B,又角ADB=角EDB,所以D与D'重合,所以AD是BC的中垂线!
有说服力吧!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接OA，在△AOB和△AOC中，∵∠AOB=∠AOC，AB=AC，OA公用，∴△AOB≌△AOC。从而可得OB=OC。
供参考答案2:
∵∠AOB=∠AOC ∠AOB+∠AOC+∠BOC=360 ∠BOC