给出下列命题:(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;(2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增数列;

发布时间:2020-07-31 19:44:26

给出下列命题:
(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;
(2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;
(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增数列;
(4);
(5)首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和为Sn=.其中正确命题的序号是________.

网友回答

解:(1)当常数列的项都为0时,是等差数列但不是等比数列,此命题为假命题;
(2)因为等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d为关于n的一次函数,由d<0,得到数列必是递减数列,此命题为真命题;
(3)取首项为-1,公比为2>1的等比数列,但此数列是递减数列,此命题为假命题;
(4)==+-=1,所以此命题为真命题;
(5)当等比数列的公比为1时,等比数列的前n项和公式没有意义,此命题为假命题.
所以正确命题的序号是:(2)(4).
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