在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1，r2，r，则有如下的等式恒成立：+=+，三棱锥P-ABC中D位A

发布时间：2020-07-31 19:44:09

在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1，r2，r，则有如下的等式恒成立：+=+，三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1，r2，r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为________．

网友回答


解析分析：本题是根据三角形类比三棱锥，二维是线段，三维应该是面积，故把等式+=+中的线段替换成相对应的面积即可．

解答：本题是根据三角形类比三棱锥，显然给出的半径是一致的，均为r1，r2，r，不同的是分子，而不再是线段了，二维是线段，三维应该是面积，故把等式+=+中的线段替换成相对应的面积即可，于是得到．故
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